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Définition
\(\triangleright\) Définition des matrices de Pauli
Les opérateurs de spin \(S_x\), \(S_y\) et \(S_z\), dans la base \(\ket -\), \(\ket +\), peuvent s'écrire sous la forme de matrice \(2X2\):
$$S_x=\frac\hbar2\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1&0\end{pmatrix}$$
$$S_y=\frac\hbar2\begin{pmatrix}0& -i\\ i& 0\end{pmatrix}$$
$$S_z=\frac\hbar2\begin{pmatrix}1& 0\\ 0& -1\end{pmatrix}$$
Les matrices de Pauli \(\sigma_x,\sigma_y\) et \(\sigma_z\) sont données par:
$$\vec S={{\frac \hbar 2\vec\sigma}}$$
Propriétés
\(\triangleright\) Propriétés des matrices de Pauli
- \(\sigma_x^2=\sigma_y^2=\sigma_z^2={{1}}\)
- \([\sigma_x,\sigma_y]={{2i\sigma_z}}\)
- \(\sigma_x\sigma_y+\sigma_y\sigma_x={{0}}\)
- \(\sigma_x\sigma_y={{i\sigma_z}}\)
- \(Tr(\sigma_x)=Tr(\sigma_y)=Tr(\sigma_z)={{0}}\)
- \(det(\sigma_x)=det(\sigma_y)=det(\sigma_z)={{-1}}\)
